Seit 1982 erhielten seine Werke zahlreiche Auszeichnungen: Prix Acanthes (1983), Beethovenpreis der Stadt Bonn (1986), Marescotti (1986), Gaudeamus und Henriette Renié (1988) und den Siemens-Förderungspreis (1990). Zwischen 1986 und 1988 war Jarrell Stipendiat an der Cité des Arts in Paris und Teilnehmer des Informatik-Kursus am Ircam. Er war Stipendiat der Villa Medici (Rom,1988/89), sodann Mitglied des Istituto Svizzero di Roma (1989/90). 2010 wurde er mit dem Musikpreis der Stadt Wien ausgezeichnet.

Von Oktober 1991 bis 1993, war er „composer in residence“ des Orchestre de Lyon. Seit 1993 ist er Professor für Komposition an der Universität für Musik und darstellende Kunst in Wien. 1996 war er composer in residence des Festivals von Luzern. 2000 ehrte ihn das Festival Musica Nova Helsinki und 2001 erhielt er von den Salzburger Festspielen den Auftrag für ein Klavierkonzert mit dem Titel Abschied. Im selben Jahr wurde er Chevalier des Arts et des Lettres. 2004 wird er zum Kompositionsprofessor am Conservatoire supérieur von Genf ernannt.

Der konzertante Stil bedeutet für Jarrell eine bleibende Inspirationsquelle: …un temps de silence… wurde im März 2007 in Genf von Emmanuel Pahud und dem Orchestre de la Suisse Romande unter der Leitung von Heinz Holliger uraufgeführt. Nachlese III, ein Doppelkonzert für Klarinette, Violoncello und Orchester (Auftrag des WDR) wurde im Herbst 2007 in Köln uraufgeführt und das Orchestre de la Suisse Romande spielte 2009 die Erstaufführung von …Le Ciel, tout à l’heure encore si limpide, soudain se trouble horriblement… unter der Leitung von Marek Janowski.

Seine Oper Galilei, nach Brecht, ein Auftrag des Grand Théâtre de Genève, wurde im Januar 2006 uraufgeführt.
Die Kammeroper Cassandre, 1994 am Pariser Châtelet uraufgeführt, wird international gespielt, in Übersetzungen ins Deutsche, Englische, Spanische, Finnische Russische und Italienische.